É IMPORTANTE RESSALTAR QUE O SDCTIE GRACELI  É UM SISTEMA QUE SE ENCAIXA EM TEORIAS DO PRESENTE, PASSADO E SE ENCAIXARÁ NAS DO FUTURO.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

x

TODA E QUALQUER FORMA DE FUNÇÃO E EQUAÇÃO EM:

Processo de Cauchy

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Em teoria da probabilidade, um processo de Cauchy é um tipo de processo estocástico. Há formas simétricas e assimétricas do processo de Cauchy.^[1] O termo "processo de Cauchy" não especificado é frequentemente usado para fazer referência ao processo de Cauchy simétrico^[2]

O processo de Cauchy tem certas propriedades:

1. É um processo de Lévy;^[3][4][5]
2. É um processo estável;^[1][2]
3. É um processo de saltos puros;^[6]
4. Seus momentos são infinitos.

Processo de Cauchy simétrico

O processo de Cauchy simétrico pode ser descrito por um movimento browniano ou processo de Wiener sujeito ao subordinador de Lévy.^[7] O subordinador de Lévy é um processo associado a uma distribuição de Lévy, tendo parâmetro de localização ${\displaystyle 0}$ e parâmetro de escala ${\displaystyle t^{2}/2}$.^[7] A distribuição de Lévy é um caso especial de distribuição gama inversa. Então, usando ${\displaystyle C}$ para representar o processo de Cauchy e ${\displaystyle L}$ para representar o subordinador de Lévy, o processo de Cauchy simétrico pode ser descrito como:

${\displaystyle C(t;0,1)\;:=\;W(L(t;0,t^{2}/2)).}$

x

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

A distribuição de Lévy é a probabilidade do primeiro tempo de chegada para um movimento browniano. Logo, o processo de Cauchy é na essência o resultado de dois processos de movimento browniano independentes.^[7]

A representação de Lévy-Khintchine para o processo de Cauchy simétrico é um triplo com deriva zero e difusão zero, o que resulta em um triplo de Lévy-Khintchine de ${\displaystyle (0,0,W)}$, em que ${\displaystyle W(dx)=dx/(\pi x^{2})}$.^[8]

x

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

A função característica marginal do processo de Cauchy simétrico tem a forma:^[1][8]

${\displaystyle \operatorname {E} {\Big [}e^{i\theta X_{t}}{\Big ]}=e^{-t|\theta |}.}$

x

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

A distribuição de probabilidade marginal do processo de Cauchy simétrico é a distribuição de Cauchy cuja densidade é^[8][9]

${\displaystyle f(x;t)={1 \over \pi }\left[{t \over x^{2}+t^{2}}\right].}$

x

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

Processo de Cauchy assimétrico

O processo de Cauchy assimétrico é definido nos termos de um parâmetro ${\displaystyle \beta }$. Aqui, ${\displaystyle \beta }$ é o parâmetro de obliquidade e seu valor absoluto deve ser menor ou igual a ${\displaystyle 1}$.^[1] No caso em que ${\displaystyle |\beta |=1}$, o processo é considerado um processo de Cauchy completamente assimétrico. ^[1]

O triplo de Lévy-Khintchine tem a forma ${\displaystyle (0,0,W)}$, em que ${\displaystyle W(dx)={\begin{cases}Ax^{-2}\,dx&{\text{if }}x>0\\Bx^{-2}\,dx&{\text{if }}x<0\end{cases}}}$, em que 

${\displaystyle A\neq B}$x

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

, ${\displaystyle A>0}$ e ${\displaystyle B>0}$.^[1]

Isto posto, ${\displaystyle \beta }$ é uma função de ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$.

A função característica da distribuição de Cauchy assimétrica tem a forma:^[1]

${\displaystyle \operatorname {E} {\Big [}e^{i\theta X_{t}}{\Big ]}=e^{-t(|\theta |+i\beta \theta \ln |\theta |/(2\pi ))}.}$

x

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS 

A distribuição de probabilidade marginal do processo de Cauchy é uma distribuição estável com índice de estabilidade igual a ${\displaystyle 1}$.

Divisibilidade infinita

A distribuição de um processo Lévy tem a propriedade de [[divisibilidade infinita]: dado qualquer número inteiro "n", a lei relativa a um processo Lévy ao longo do tempo pode ser representada como a lei de "n variáveis randômica independentes", processo no tempo "t" pode ser representado como a lei de "n" variáveis aleatórias independentes, que são precisamente os incrementos do processo Lévy mais intervalos de tempo de comprimento t/n, que são independentes e identicamente distribuídos por hipótese. Por outro lado, para cada distribuição de probabilidade infinitamente divisível ${\displaystyle F}$, existe um processo Lévy ${\displaystyle X}$ de tal modo que a lei de ${\displaystyle X_{1}}$ é dada por um ${\displaystyle F}$.

Momentos

Em qualquer processo Lévy com momentos finitos, o momento nth ${\displaystyle \mu _{n}(t)=E(X_{t}^{n})}$, é uma função polinomial de t; estas funções satisfazer uma identidade binomial:

${\displaystyle \mu _{n}(t+s)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\mu _{k}(t)\mu _{n-k}(s).}$

Representação Lévy–Khintchine

A distribuição de um processo Lévy é caracterizada por sua função característica, que por sua vez é dada pela fórmula Lévy–Khintchine (que é geral para todas as distribuições infinitamente divisíveis):^[1] Se ${\displaystyle X=(X_{t})_{t\geq 0}}$ for um processo Lévy, então sua função característica ${\displaystyle \phi _{X}(\theta )}$ será dada por

${\displaystyle \phi _{X}(\theta ):=\mathbb {E} {\Big [}e^{i\theta X}{\Big ]}=\exp {\Bigg (}ai\theta -{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\theta ^{2}+\int _{\mathbb {R} \backslash \{0\}}{\big (}e^{i\theta x}-1-i\theta x\mathbf {I} _{|x|<1}{\big )}\,\Pi (dx){\Bigg )}}$

na qual ${\displaystyle a\in \mathbb {R} }$, ${\displaystyle \sigma \geq 0}$, ${\displaystyle \mathbf {I} }$ será a função indicadora e ${\displaystyle \Pi }$ será a medida sigma-finite chamada de medida Lévy de ${\displaystyle X}$, o que satisfaz a propriedade

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} \backslash \{0\}}1\wedge x^{2}\Pi (dx)<\infty .}$

Um processo Lévy pode conter três componentes independentes: um desvio linear, um movimento browniano e uma superposição de processos de Poisson (centralizados) independentes, com diferentes tamanhos de salto; ${\displaystyle \Pi (dx)}$ representa a taxa de chegada (intensidade) do processo de Poisson, com salto de tamanho ${\displaystyle x}$. Estes três componentes, e, assim, a representação Lévy–Khintchine, são totalmente determinados pelo trio Lévy–Khintchine ${\displaystyle (a,\sigma ^{2},\Pi )}$. Especificamente, o único (não-determinístico) processo de Lévy contínuo é um movimento browniano com deriva.